Question

（本小题满分15分）已知椭圆 ： ，设该椭圆上的点到左焦点 的最大距离为 ，到右顶点 的最大距离

（本小题满分15分）已知椭圆 ： ，设该椭圆上的点到左焦点 的最大距离为 ，到右顶点 的最大距离为 .(Ⅰ) 若 ， ，求椭圆 的方程；(Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点 的最大距离为 ，求证： .

Answer 1

（Ⅰ）解： ， ∴椭圆 的方程为 ；…………………………………………………………5分 （Ⅱ）证明：椭圆上任意一点 ，则点 到上顶点 的距离为 ， ， 构造二次函数 ， 其对称轴方程为 ． 当 ，即 时， ， 此时 ， 而 ，从而 ； 当 ，即 时， ， 此时 ； 综上所述椭圆上任意一点到上顶点的距离都小于等于 ，所以椭圆上的点到上顶点的最大距离 ．…………………………………………………………………………15分

略