Question

如图，在Rt△ABO中，∠B=Rt∠，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交AO和AO的延长线于C、D，若OB=1，AB=3；（

如图，在Rt△ABO中，∠B=Rt∠，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交AO和AO的延长线于C、D，若OB=1，AB=3；（1）分别求AC、AD的长； （2）判断AC?AD与AB的关系．

Answer 1

（1）根据勾股定理有：OA²=AB²+OB²，
∴OA=

AB2+OB2

=

10

，
∵OC=OB=OD=1，
∴AC=AO-OC=AO-OB，AD=AO+OB，
∴AC=

10

-1，AD=

10

+1；

（2）由（1）知，AC=

10

-1，AD=

10

+1，则AC?AD=（

10

-1）（

10

+1）=9
∵AB²=9，
∴AC?AD=AB²．