如图：△ABC中，∠B=2∠C，AD是BC边上的高．求证：AB+BD=DC
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证明：在线段DC上取一点E，使DE=DB，连接AE，∵AD⊥BC，
∴AD垂直平分BE，
∴AB=AE，
∴∠AEB=∠B，
∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=2∠C，
∴∠EAC=∠AEB-∠C=2∠C-∠C=∠C，
∴AE=CE，
∴CE=AE=AB，
∴DC=DE+CE=AB+BD，
∴AB+BD=DC．
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科颐维
2024-10-28 广告
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