Question

已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）-f（2）=1．（1）若f（3m-2）＜f（2m+5），求实数m的取值

已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）-f（2）=1．（1）若f（3m-2）＜f（2m+5），求实数m的取值范围；（2）求使f(x?2x)＝log3272成立的x的值．

Answer 1

∵f（3）-f（2）=1，
∴f（3）-f（2）=log_a3-log_a2=log_a

3

2

=1，
∴a＝

3

2

．
（1）∵a＝

3

2

．
∴函数f（x）=log 

3

2

x在定义域（0，+∞）上单调递增，
若f（3m-2）＜f（2m+5），
则

3m?2＞0 2m+5＞0 3m?2＜2m+5

，即

m＞ 2 3 m＞? 5 2 m＜7

，
∴

2

3

＜m＜7．
（2）若f(x?

2

x

)＝log

3

2

7

2

=f（

7

2

），
则x?

2

x

＝

7

2

，
∴x＝?

1

2

或x＝4满足条件．