Question

在四棱锥P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°．E在棱PD上，满足PE=2DE，M是AB的中点．（1）求

在四棱锥P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°．E在棱PD上，满足PE=2DE，M是AB的中点．（1）求证：平面PAB⊥平面PMC；（2）求证：直线PB∥平面EMC．

Answer 1

解答：证明：（1）∵PA=PB，M是AB的中点．
∴PM⊥AB．（2分）
∵底面ABCD是菱形，∴AB=AC．
∵∠ABC=60°．
∴△ABC是等边三角形．
则：CM⊥AB
又∵PM∩CM=M
∴AB⊥平面PAB
∴平面PAB⊥平面PMC
（2）连结BD交MC于F，连结EF
由CD=2BM  CD∥BM
易得：△CDF∽△MBF
∴DF=2BF
DE=2PE
∴EF∥PB
EF?平面EMC  PB?平面EMC
∴PB∥平面EMC