Question

已知函数f（x）=|x2-4x+3|，若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，则实数b的取值范围是（　

已知函数f（x）=|x2-4x+3|，若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，则实数b的取值范围是（　　）A．（-2，0）B．（-2，-1）C．（0，1）D．（0，2）

Answer 1

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，
f（x）≥0，
∵若方程[f（x）]²+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，
∴t²+bt+c=0，其中一个根为1，另一个根在（0，1）内，
∴g（t）=t²+bt+c，
g（1）=1+b+c=0，g（-

b

2

）＜0，0＜?

b

2

＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]²+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根
∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，
即b的范围为：（-2，-1）
故选：B