Question

初中几何问题

△ABC,D是AB的中点，AC=13,BC=5,CD=6,求证△DBC是直角三角形

Answer 1

看数据应该是勾股数5，12，13
我本想错的，以为是：应该是求证ACB为直角三角形，其中C是直角
结果在证明过程中发现楼主没发错题目。
证明如下：
延长CD到E，使DE=CD=6，则CE=12
连接BE，因D是AB的中点，则有CD=DE,AD=BD
所以四边形ACBE是平行四边形，BE=AC=13,
在三角形CBE中，CE=2CD=12,BE=13,BC=5，就有BE^2=BC^2+CE^2
所以角BCE=90度
所以角BCD=BCE=90度
三角形DBC是直角三角形。

2楼尴尬~~
3楼用的知识估计楼主还没学到...

Answer 2

还有其他条件吗

Answer 3

题目肯定不对

Answer 4

设AD=BD=x，∠BDC=α，∠ADC=π-α
由余弦定理：cosα=(x^2+6^2-5^2)/2*x*6
cos(π-α)=(x^2+6^2-13^2)/2*x*6
又cos(π-α)=-cosα
所以x^2+6^2-5^2=-(x^2+6^2-13^2)
x^2=61=5^2+6^2
即BD^2=BC^2+CD^2,所以△DBC是直角三角形