有理数的含义
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一、有理数的意义
2．1 正数和负数
一、知识点
1、像5； 8； 2.4；； π；等大于0的数叫正数。
像―1； ―5.2；―；―7；―π等在正数前面加上“－”号的数叫负数。
2、0既不是正数，也不是负数。
自然数（也叫非负整数）
3、 正整数
整数 0
负整数
有理数 零
有限小数和无限循环小数是分数，如：3.14是分数
正分数
分数
负分数
正整数
非负有理数
正有理数
正分数
非正整数
有理数 零
负整数
负有理数
负分数
负整数和零也叫非正整数；正数中含有正有理数；但正数不一定都是有理数；如π是正数，但不是有理数，当然也就不是分数。
区分正数和整数的概念。
二、例题：
例1、 把下列各数填在相应的集合中：
5；―2；―0.3；；0；―；5.57；―1；π；102；―78；―104。
属于正数集合的有：___________________
属于整数集合的有：____________________
属于分数集合的有：_____________________
属于负数集合的有：________________
属于正整数集合的有：_________________
属于非正整数集合的有：________________
属于有理数集合的有：__________________
既不是正数，又不是负数的有：______________
例2、 填空：
1、如果温度上升6℃记作6℃，那么下降3℃记作________。
2、如果向南走8米，记作―8米，那么向北走15米应记作_____；那么向北走―6米表示向____走____米。
3、最小的正整数是______；最大的负整数是_____；最小的非负整数是______；最大的非正整数是_______。
2、2数轴
一、知识点：
1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、画数轴时，要注意数轴的三要素缺一不可。
3、数轴的作用：（1）是能形象地表示数，所有的有理数都可在数轴上用点来表示，但数轴上的点所表示的不一定是有理数；如：π。（2）通过数轴从图形上直观的解释相反数；帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小。
4、有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。得到：正数大于0；0大于负数；正数大于负数。
二、例题：
例1、填空：
1、比―4大的负整数有__________________；
2、大于―3.5而不大于3的整数有______个；
3、比较下列数的大小（用“＜”“＞”“＝”填空）
―5_____0 ； ______； ―1111______0.001
－______－；―0.67_____―；―π_____―3.14
例2、如果a＜0，―1＜b＜0。试比较a、ab、ab2的大小。
例3、 在数轴上把数4.5、―2.5、0、|―3|、―（―1）、―|―2|表示出来，并用“＜”号把它们连接起来。
2、3相反数
一、知识点
1、像2和―2，1.5和―1.5这样只有符号不同的两个数，那么其中一个就是另一个的相反数。一般地，数a的相反数是―a。
2、规定：0的相反数是0。
3、在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两边，并到原点的距离相等
4、多重符号的化简：
二、例题：
例1、填空：
1、简化（1）；+（―5.2）=______;(2) ―[―(+5)] =______
(3)―{―[―(+2.7)]}=_______;(4)|―[―(―2.3)]|=______
2、_______的相反数是它本身。________的倒数等于它本身。
3、如果―x=7,那么x=____。
4、如果a是负数，那么―a_____0;如果―a是负数，那么a____0
例2、数a、b在数轴上表示的点如图，比较a、b、―a、―b的大小
0
b
a
2、4绝对值
一、知识点
1、一个数的绝对值就是在数轴上表示数a的点与原点的距离，数a 的绝对值记作|a|.
2、绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
3、去绝对值符号，要先考虑绝对值中的数的正负性。
二、例题：
例1、 填空：
1、已知|a|=2,则a=______；如果|－x|=5，则x=_______。
2、如果a＞0，则|2a|=--______；如果a＜0,则|2a|=_____。
3、__________的绝对值等于它本身。
4、绝对值不大于3的整数有____________________
5、|x|=－x；则x是________数。
例2、 分类讨论的值的情况；
例3、 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
c
0
b
a
|c-b|+|a-c|-|b-c|
例4、 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式－cd+|m|的值。
二、有理数的运算
一、知识点
2、5有理数的加法
1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加得0；（4）一个数和0相加，仍得这个数。
2、加法交换律：a+b=b+a
3、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
4、运算时要注意：（1）结果的符号；（2）区分结果的绝对值是把两数的绝对值相加还是相减。
2、6有理数的减法
1、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2、在有理数的减法运算未转化为有理数的加法运算时，被减数与减数的位置不能交换。对减法来讲，没有交换律。
3、在有理数的减法中，当被减数和减数都是正数，而且被减数大于减数时，即为小学学过的算术减法。
4、一个数减去0时等于这个数，但0减去一个数时，要按减法法则，写成加上这个数的相反数。
2、7有理数的加减混合运算
1、一个式子中，有加法也有减法，根据有理数的减法法则，把减法都转化为加法，式子就成为几个正数或负数的和。几个正数和负数的和，有时
2．1 正数和负数
一、知识点
1、像5； 8； 2.4；； π；等大于0的数叫正数。
像―1； ―5.2；―；―7；―π等在正数前面加上“－”号的数叫负数。
2、0既不是正数，也不是负数。
自然数（也叫非负整数）
3、 正整数
整数 0
负整数
有理数 零
有限小数和无限循环小数是分数，如：3.14是分数
正分数
分数
负分数
正整数
非负有理数
正有理数
正分数
非正整数
有理数 零
负整数
负有理数
负分数
负整数和零也叫非正整数；正数中含有正有理数；但正数不一定都是有理数；如π是正数，但不是有理数，当然也就不是分数。
区分正数和整数的概念。
二、例题：
例1、 把下列各数填在相应的集合中：
5；―2；―0.3；；0；―；5.57；―1；π；102；―78；―104。
属于正数集合的有：___________________
属于整数集合的有：____________________
属于分数集合的有：_____________________
属于负数集合的有：________________
属于正整数集合的有：_________________
属于非正整数集合的有：________________
属于有理数集合的有：__________________
既不是正数，又不是负数的有：______________
例2、 填空：
1、如果温度上升6℃记作6℃，那么下降3℃记作________。
2、如果向南走8米，记作―8米，那么向北走15米应记作_____；那么向北走―6米表示向____走____米。
3、最小的正整数是______；最大的负整数是_____；最小的非负整数是______；最大的非正整数是_______。
2、2数轴
一、知识点：
1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、画数轴时，要注意数轴的三要素缺一不可。
3、数轴的作用：（1）是能形象地表示数，所有的有理数都可在数轴上用点来表示，但数轴上的点所表示的不一定是有理数；如：π。（2）通过数轴从图形上直观的解释相反数；帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小。
4、有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。得到：正数大于0；0大于负数；正数大于负数。
二、例题：
例1、填空：
1、比―4大的负整数有__________________；
2、大于―3.5而不大于3的整数有______个；
3、比较下列数的大小（用“＜”“＞”“＝”填空）
―5_____0 ； ______； ―1111______0.001
－______－；―0.67_____―；―π_____―3.14
例2、如果a＜0，―1＜b＜0。试比较a、ab、ab2的大小。
例3、 在数轴上把数4.5、―2.5、0、|―3|、―（―1）、―|―2|表示出来，并用“＜”号把它们连接起来。
2、3相反数
一、知识点
1、像2和―2，1.5和―1.5这样只有符号不同的两个数，那么其中一个就是另一个的相反数。一般地，数a的相反数是―a。
2、规定：0的相反数是0。
3、在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两边，并到原点的距离相等
4、多重符号的化简：
二、例题：
例1、填空：
1、简化（1）；+（―5.2）=______;(2) ―[―(+5)] =______
(3)―{―[―(+2.7)]}=_______;(4)|―[―(―2.3)]|=______
2、_______的相反数是它本身。________的倒数等于它本身。
3、如果―x=7,那么x=____。
4、如果a是负数，那么―a_____0;如果―a是负数，那么a____0
例2、数a、b在数轴上表示的点如图，比较a、b、―a、―b的大小
0
b
a
2、4绝对值
一、知识点
1、一个数的绝对值就是在数轴上表示数a的点与原点的距离，数a 的绝对值记作|a|.
2、绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
3、去绝对值符号，要先考虑绝对值中的数的正负性。
二、例题：
例1、 填空：
1、已知|a|=2,则a=______；如果|－x|=5，则x=_______。
2、如果a＞0，则|2a|=--______；如果a＜0,则|2a|=_____。
3、__________的绝对值等于它本身。
4、绝对值不大于3的整数有____________________
5、|x|=－x；则x是________数。
例2、 分类讨论的值的情况；
例3、 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
c
0
b
a
|c-b|+|a-c|-|b-c|
例4、 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式－cd+|m|的值。
二、有理数的运算
一、知识点
2、5有理数的加法
1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加得0；（4）一个数和0相加，仍得这个数。
2、加法交换律：a+b=b+a
3、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
4、运算时要注意：（1）结果的符号；（2）区分结果的绝对值是把两数的绝对值相加还是相减。
2、6有理数的减法
1、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2、在有理数的减法运算未转化为有理数的加法运算时，被减数与减数的位置不能交换。对减法来讲，没有交换律。
3、在有理数的减法中，当被减数和减数都是正数，而且被减数大于减数时，即为小学学过的算术减法。
4、一个数减去0时等于这个数，但0减去一个数时，要按减法法则，写成加上这个数的相反数。
2、7有理数的加减混合运算
1、一个式子中，有加法也有减法，根据有理数的减法法则，把减法都转化为加法，式子就成为几个正数或负数的和。几个正数和负数的和，有时
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