Question

用最简便的方法解答！

已知不等式x^2+px+2>2x+p
(1)若不等式有实数解,求p的范围;
(2)若当2≤x≤4时不等式恒成立，求p的范围

Answer 1

不等式x^2+px+2>2x+p
（1）
不等式即x^2+(p-2)x+2-p>0
考察二次函数函数
f(x)=x^2+(p-2)x+2-p
图像开口朝上，f(x)>0的解集恒非空集，
即不等式有实数解,p的范围是R.
若不等式解集为R,则
Δ=（p-2)^2-4(2-p)<0
解得-4<p-2<0
那么P的范围是-2<p<0
(2)
当2≤x≤4时不等式恒成立,
x^2+px+2>2x+p
即(x-1)p>-x^2+2x-2
(x-1)p>-(x-1)^2-3
x-1>0
不等式即p>-(x-1)-3/(x-1)
令x-1=t∈[1,3]
t+3/t≥2√3
∴-t-3/t≤-2√3
∴p>-2√3

Answer 2

不等式没看懂。。。