Question

高数求函数极值

求这个函数的极值，求过程，谢谢

Answer 1

求导，求驻点。
y'=2/3*(2x-1)*(x^2-x)^(-1/3)，令y'=0，得出驻点x=1/2，
看导函数分母的符号，抛物线x^2-x，对称轴x=1/2，0<x<1时，分母小于0，
所以x<0时，y'<0；0<x<1/2时，y'>0；1/2<x<1时，y'<0；x>1时，y'>0。
函数y先减再增，再减再增，x=1/2时，取极大值

Answer 2

你画出图像来 就行啊 { （x-1/2）^2-1/4} ^2 这是根号下的式子 只有极小值0 没有极大值

Answer 3

y = (x² - x)^(2/3) 定义域是R. 值域是y>=0
只有当x² - x = 0 即 x = 1,或 x = 0 时 y 有最小值0

如果定义域是[0,1]
当x = (0+1)/2 = 1/2时 y有最大值(1/4)^(2/3)