Question

已知,如图,在三角形abc中,角c等于90度,ac等于bc,点d在bc上,ac加cd等于ab,求证ad是角bac的平分线

Answer 1

延长AC到点E使得AE=AB,连结ED并延长交AB于F

因为AC+CD=AB

则CE=CD

又∠ACB=90°

所以∠E=∠EDC=45度

因为∠ACB=90°，BC=AC

所以∠B=∠BAC=45°

而∠BDF=∠EDC=45°

则∠BFD=∠AFD=90°

所以△ABC≌△AEC（斜边和三个角都对应相等）

所以AE=AC

又AD是公共边

则△AED≌△ACD(HL)

所以∠EAD=∠CAD

也可用计算方法

根据条件可设AC=BC=1

则AB=根号2

CD=根号2-1

BD=2-根号2

则AB/AC=BD/BC

所以AD是∠BAC的平分线。