如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y= x的图象交于点A,且与x轴交于点B。 (1)求点

如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,且与x轴交于点B。(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从... 如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y= x的图象交于点A,且与x轴交于点B。 (1)求点A和点B的坐标;(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O-C-A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q,当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动,在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒。①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8? ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由。 展开
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智敏叡45
2014-11-21 · TA获得超过175个赞
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解:(1)根据题意,得
解得
∴A(3,4),
令y=-x+7=0,得x=7,
∴B(7,0)。
(2)①当P在OC上运动时,0≤t<4,
由S △APR =S 梯形COBA -S △ACP -S △POR -S △ARB =8,
(3+7)×4- ×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8
整理,得t 2 -8t+12=0,
解之得t 1 =2,t 2 =6(舍)
当P在CA上运动,4≤t<7,
由S △APR = ×(7-t)×4=8,得t=3(舍)
∴当t=2时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8;
②当P在OC上运动时,0≤t<4,此时直线l交AB于Q,
∴AP= ,AQ= t,PQ=7-t
当AP=AQ时,
(4-t) 2 +3 2 =2(4-t) 2
整理得,t 2 -8t+7=0,
∴t=1,t=7(舍)
当AP=PQ时,
(4-t) 2 +3 2 =(7-t) 2
整理得,6t=24,
∴t=4(舍去)
当AQ=PQ时,2(4-t) 2 =(7-t) 2
整理得,t 2 -2t-17=0
∴t=1±3 (舍)
 当P在CA上运动时,4≤t<7,
此时直线l交AO于Q,
过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4,
设直线l交AC于E,则QE⊥AC,AE=RD=t-4,AP=7-t,
由cos∠OAC= ,得AQ= (t-4),
当AP=AQ时,7-t= (t-4),
解得t=
当AQ=PQ时,AE=PE,即AE= AP
得t-4= (7-t),
解得t =5,
当AP=PQ时,
过P作PF⊥AQ于F
AF= AQ = × (t-4),
在Rt△APF中,
由cos∠PAF=
得AF= AP
(t-4)= ×(7-t),
解得t=
∴综上所述,t=1或 或5或 时,△APQ是等腰三角形。




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