Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF， BD=CE。 （1）求证：△DEF是等腰三

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF， BD=CE。 （1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由。

Answer 1

（1）证明∵AB=AC，∴∠B=∠C。 在△BDE和△CEF中，   ∴△BDE≌△CEF（SAS） ∴DE=EF， ∴△DEF是等腰三角形。 （2）解：∵∠DEC=∠B+∠BDE， 即∠DEF+CEF=∠B+∠BDE 由（1）知△BDE≌△CEF， 则∠BDE=∠CEF。 ∴∠DEF=∠B。 ∵∠A=40°， ∴∠B=∠C= =70°。 ∴∠DEF=70°。 （3）当∠A=60°时，∠EDF+∠EFD=120°， 理由是：当∠EDF+∠EFD=120°时， 则∠DEF=180°-120°=60°。 ∴∠B=∠DEF=60°。 ∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°。 ∴当∠A=60°时，∠EDF+∠EFD=120°。