Question

如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD

如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，EC=DC． ∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠ACE=∠BCD． 在△ACE和△BCD中 ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）． （2）解：又∠BAC=45° ∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°， 即△EAD是直角三角形， ∴DE= = =13．