Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。求证：AB=FC。

Answer 1

证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°， ∴∠FEC=∠ACB=90° ∴∠F+∠ECF=90°， 又∵CD⊥AB于点D， ∴∠A+∠ECF=90°， ∴∠A=∠F， 在△ABC和△FCE中， ∴△ABC≌△FCE， ∴AB=FC。