（本小题满分14分）已知函数 .（１）求函数 的单调区间；（２）设 ，求
（本小题满分14分）已知函数.（１）求函数的单调区间；（２）设，求在上的最大值；（３）试证明：对任意，不等式恒成立．...
（本小题满分14分）已知函数 .（１）求函数 的单调区间；（２）设 ，求 在 上的最大值；（３）试证明：对任意 ，不等式 恒成立．
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| （1）函数  在 上单调递增，在 上单调递减（2）  （3）略 |
| 解：(1)∵
 令  得 显然  是上方程的解 令 ， ，则  ∴函数  在 上单调递增∴ 是方程 的唯一解∵当  时 ，当 时 ∴函数 在 上单调递增，在 上单调递减………………５分(2)由(1)知函数 在 上单调递增，在 上单调递减故①当  即 时 在 上单调递增∴  ＝ ②当  时 在 上单调递减∴  ＝ ③当  ，即 时 ……………………………………………………10分(3)由（1）知当 时， ∴在 上恒有  ，当且仅当 时“＝”成立∴对任意的
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