Question

如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2＝k2x（x＞0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和

如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2＝k2x（x＞0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4．（1）k1=______，k2=______；（2）求点A、B、O所构成的三角形的面积；（3）对于x＞0，试探索y1与y2的大小关系（直接写出结果）．

Answer 1

（1）根据题意得：

2k1+6＝ k2 2 4k1+6＝ k2 4

，
解得：k₁=-1，k₂=8；

（2）把x=2代入y=-x+6得y=4，则A（2，4），
把x=4代入y=-x+6得：y=2，则B（4，2）．  
在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，则直线与y轴交点为C（0，6）．
在OC=6．
则：S_△OAB=S_△OCB-S_△OAC=

1

2

OC×4-

1

2

OC×2=

1

2

×6×4-

1

2

×6×2=6；

（3）当0＜x＜2和x＞4时，y₁＜y₂，；
当2＜x＜4时，y₁＞y₂，
当x=2或4时，y₁=y₂．

Answer 2

-1，8，6，y1＜y2，y1＞y2，y1=y2