Question

（2013?仪征市二模）已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1

（2013?仪征市二模）已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由；（2）请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．

Answer 1

（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：
∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，
∴AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE=BD；

（2）AC=BC．理由如下：
∵AC=BC，
∴根据旋转的性质推知AC=BC=CE=CD，
∴AD=BE，
又由（1）知，四边形ABDE是平行四边形，
∴四边形ABDE为矩形．