（2013?成都二模）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°
（2013?成都二模）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，点D是侧棱CC1延长线上一点，EF是平...
（2013?成都二模）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，点D是侧棱CC1 延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线．（I）求证：EF丄A1C；（II）当平面DAB与平面CA1B1所成锐二面角的余弦值为2626时，求DC1的长．
展开
1个回答
展开全部
（I）证明：∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴平面ABC∥平面A1B1C1，又∵平面ABC∩平面ABD=AB，平面A1B1C1∩平面ABD=EF
∴EF∥AB
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，又∠BAC=90°
∴AB⊥AA1，AB⊥AC
∵AA1∩AC=A
∴AB⊥平面ACC1A1
∵A1C?平面ACC1A1
∴AB⊥A1C
∴EF⊥A1C
（II）解：建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz．
设C1D=t（t＞0），则B（1，0，0），C（0，2，0），D（0，2，2+t），A1（0，0，2），B1（1，0，2）
∴
| A1B1 |
| A1C |
设平面CA1B1的法向量为
| n |
|
