Question

过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OA?OB=______

过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OA?OB=______．

Answer 1

由题意知，抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），∴直线AB的方程为y=k（x-1），
由

y2＝4x y＝k(x?1)

得k²x²-（2k²+4）x+k²=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=

2k2+4

k2

，x₁?x₂=1，
∴y₁?y₂=k（x₁-1）?k（x₂-1）=k²[x₁?x₂-（x₁+x₂）+1]
∴

OA

?

OB

=x₁?x₂+y₁?y₂=1+k²（2-

2k2+4

k2

）=1-4=-3；
故答案为：-3．

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示