Question

（2011?温州一模）如图，在矩形ABC中，AB=4，AD=，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使A′

（2011?温州一模）如图，在矩形ABC中，AB=4，AD=，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使A′在平面BCDE的射影在DE上，F为线段A′D的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面A′BC；（Ⅱ）求直线A'C与平面A′DE所成角的正切值．

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

Answer 1

（I）证明：取A′C的中点M，连接MF，MB，则MF∥DC，
且FM=

1

2

DC，又EB∥DC，且EB=

1

2

DC，从而有
FM∥EB，FM=EB所以四边形EBMF为平行四边形，
故有EF∥MB，（4分）
又EF?平面A′BC，MB?平面A′BC，，
所以EF∥平面A′BC，．（6分）
（II）过C作CO⊥DE，O为垂足，连接A′O，
因为A′在平面BCDE的射影在DE上，所以平面A′DE⊥平面BCDE，
且平面A′DE∩平面BCDE=DE，所以CO⊥平面A′DE
所以∠CA'O就是直线A′B与平面A′DE所成的角．（10分）
因为E为AB中点，∴CE⊥DE
因为平面A′DE⊥平面BCDE，且面A′DE∩平面BCDE=DE，
所以O与E重合
因为A′E＝2，CE＝2

2

所以tan∠EA′C＝

CE

A′E

＝

2

，
故直线A'C与平面A′DE所成角的正切值

2

．（14分）