Question

如图所示，在宽为d的区域内有方向竖直向下的匀强电场，场强为E．一带电粒子以速度v垂直于电场方向．也垂

如图所示，在宽为d的区域内有方向竖直向下的匀强电场，场强为E．一带电粒子以速度v垂直于电场方向．也垂直于场区边界射入电场（不计粒子的重力），射出场区时，粒子的速度方向偏转了θ角．若去掉电场，在同样区域内改换成方向垂直于纸面向外的匀强磁场，此粒子仍在原位置以同样速度v射入场区，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角．则此磁场的磁感应强度为多少？

Answer 1

设场区宽度为L，粒子的质量为m、电荷量为q，
当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动，水平方向：
L=v₀t₁    …①
tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

qE m t1

v0

=

qEt1

mv0

…②
当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为r，如图所示

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv₀B=m

v 2 0

r

…③
解得：
r=

mv0

qB

…④
由几何关系可知：
sinθ=

L

r

…⑤
联立②④⑤解得：
B=

Ecosθ

v0

答：此磁场的磁感应强度为

Ecosθ

v0

．