Question

若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013?a2014＜0，则使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大

若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013?a2014＜0，则使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）A．4 026B．4 027C．4 028D．4 025

Answer 1

∵等差数列{a_n}满足：首项a₁＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₃?a₂₀₁₄＜0，
∴等差数列{a_n}是单调递减数列，且a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₄＜0，a₂₀₁₅＜0，公差d＜0．
∴a₁+a₄₀₂₆=a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₁+a₄₀₂₇=a₂₀₁₃+a₂₀₁₅=2a₂₀₁₄＜0．
∴S₄₀₂₆=

4026(a1+a4026)

2

＞0，S₄₀₂₇=4027?a₂₀₁₄＜0．
∴使数列{a_n}的前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是4026．
故选A．