Question

已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且|x+y|+|y+z|+|z+x|＝4|x?y|+|y?z|+|z?x|＝2，那么x2+y2+z2的值等于（　　

已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且|x+y|+|y+z|+|z+x|＝4|x?y|+|y?z|+|z?x|＝2，那么x2+y2+z2的值等于（　　）A．2B．14C．2或14D．14或17

Answer 1

∵x≤y＜z，
∴|x-y|=y-x，|y-z|=z-y，|z-x|=z-x，
因而第二个方程可以化简为：
2z-2x=2，即z=x+1，
∵x，y，z是整数，
根据条件

|x+y|≤4 |x?y|≤2

，
则

?4≤x+y≤4 ?2≤x?y≤2

两式相加得到：-3≤x≤3，
两式相减得到：-1≤y≤1，
同理：

|y+z|≤4 |y?z|≤2

，得到-1≤z≤1，
根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=-1，z=0或x=1，y=z=0此时第二个方程不成立，故舍去．
∴x²+y²+z²=（-1）²+（-1）²+0=2．
故选：A．