Question

（2011?汕头一模）如图，水平轨道AB与半径为R=1.0m的竖直半圆形光滑轨道BC相切于B点．可视为质点的a、b两

（2011?汕头一模）如图，水平轨道AB与半径为R=1.0m的竖直半圆形光滑轨道BC相切于B点．可视为质点的a、b两个小滑块质量ma=2mb=2kg，原来静止于水平轨道A处，AB长为L=3.2m，两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已知a、b两滑块分别沿AB轨道向左右运动，va=4.5m/s，b滑块与水平面间动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2．则（1）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力．（2）通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．

Answer 1

（1）系统的动量守恒可得m_av_a=m_bv_b，①
又m_a=2m_b=2 kg，v_a=4.5m/s
解得：v_b=9.0m/s     ②
设滑块b到达B点时的速度为v_B，由动能定理得，?μmbgL＝

1

2

mb

v

2 B

?

1

2

mb

v

2 b

③
刚进入圆轨道时，设滑块b受到的支持力为F_N，由牛顿第二定律得，FN?mbg＝

mb v 2 B

R

④
由牛顿第三定律FN＝?

F

′ N

⑤
由③④⑤得滑块b对轨道的压力

F

′ N

＝?59N，方向竖直向下
（2）若小滑块b能到达圆轨道最高点，速度为v_C
则由机械能守恒，

1

2

mb

v

2 B

＝mbg2R+

1

2

mb

v

2 C

⑥
解得v_c=3.0m/s⑦
小物块b恰能过最高点的速度为v，则mbg＝

mb v 2

R

⑧
解得，v=

gR

=

10

m/s⑨
因v_C＜v，故小滑块b不能到达圆轨道最高点C．
答：（1）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力为59N，方向竖直向下．
（2）小滑块b不能到达圆轨道最高点C．