Question

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根（c≠0），则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中正确地只有（　　）A．①②B．②③C．③④D．①④

Answer 1

①因为a+c=0，a≠0，所以①a、c异号，所以△=b²-4ac＞0，所以方程有两个实数根；
②若方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b²-4ac＞0，所以方程cx²+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；若c=0，则方程cx²+bx+a=0为一次，没有两个不等实数根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；
④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，所以有am²+bm+c=0，
即am²=-（bm+c），
而（2am+b）²=4a²m²+4abm+b²=4a[-（bm+c）]+4abm+b²=-4abm-4ac+4abm+b²=b²-4ac．
所以①④成立．
故选D．