Question

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求b、c的值；（2）P为抛物线上的点，且

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求b、c的值；（2）P为抛物线上的点，且满足S△PAB=8，求P点的坐标．

Answer 1

（1）∵抛物线y=x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（-1，0），B（3，0）
∴

(?1)2?b+c＝0 32+3b+c＝0

，（3分）
解之得

b＝?2 c＝?3

，（4分）
∴所求抛物线的解析式为：y=x²-2x-3；（5分）

（2）设点P的坐标为（x，y），由题意，得
S_△PAB=

1

2

×4×|y|=8，（6分）
∴|y|=4，
∴y=±4（7分）
当y=4时，x²-2x-3=4，
∴x₁=1+2

2

，x₂=1-2

2

（8分）
当y=-4时，x²-2x-3=-4，
∴x=1（9分）
∴当P点的坐标分别为(1+2

2

，4)、(1?2

2

，4)、（1，-4）时，S_△PAB=8．（10分）