如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上
如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=a3，过P、M、N的平面交上底面...
如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=a3，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=223a223a．
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∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，
∴CQ=
，从而DP=DQ=
，
∴PQ=
=
=
a．
故答案为：
a
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
| a |
| 3 |
∴CQ=
| a |
| 3 |
| 2a |
| 3 |
∴PQ=
| DQ2+DP2 |
(
|
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
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