Question

题目为'如图:在△ABC中，∠C＝90°，AC=BC,D是斜边AB的中点，点E,F分别在AC,BC

题目为'如图:在△ABC中，∠C＝90°，AC=BC,D是斜边AB的中点，点E,F分别在AC,BC上，且ED⊥DF,求证:△EDF是等腰三角形

Answer 1

证明：
连接CD
∵∠C=90º，D是AB的中点
∴CD=½AB=AD【斜边中线等于斜边一半】
∵AC=BC
∴CD⊥AB,∠ACD =∠DCB =45º【三线合一】
∴∠ADE+∠EDC=90º
∵ED⊥DF
∴∠EDC+∠CDF=90º
∴∠ADE=∠CDF
又∵∠A =∠DCF=45º
∴⊿ADE ≌⊿CDF (ASA)
∴DE =DF
∴三角形EDF是等腰三角形