Question

如图,∠BAC=80°,∠C=20°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q.求证:AB+BP=B

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求证AB+BP=BQ=AQ

Answer 1

题目没交代完吧？应该是=BQ+AQ 

解：

延长AB到E使BE=BP，连接EP，则

AE=AB+BE=AB+BP，

∠ABC=180°-∠BAC-∠C=80°

由BQ平分∠ABC，AP平分∠BAC，则

∠BAP=∠PAC=30°，

∠ABQ=∠CBQ=40°.
又因为∠C=40°.，我们得到

CQ=BQ，BQ+AQ=CQ+AQ=AC。

∵ BE=BP，∠ABP=80°

 ∴∠E=1/2*80°=40°=∠C
在△APE和△APC中
   ∠E=∠C
    ∠BAP=∠CAP=30°
    AP=AP
∴△APE≌△APC（AAS）
∴AE=AP
即AB+BP=BQ+AQ 

追问

题目是没交代完，谢谢指出
但是回答和题目所给条件不符，∠c不等于40°，∠C=20°

追答

完整的题目告知。

追问

如图,∠BAC=80°,∠C=20°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q.求证:AB+BP=BQ+AQ
快点给答案吧，我已经做出来了，你回答对的话就采纳你

追答

易证明△ABP≌△ABQ，AB+BP=AB+AQ，要证明之，则要证明AB=BQ，而∠BQA=60°，∠BAQ=80°，显然是AB不等于BQ，所以还是有问题的。

追问

题目是我错了……谢谢你

追答

Merry christmas.