Question

一元函数积分学问题

例题：设f(x)是[-a,a]上的连续函数，则∫a,-a（上限是a,下限是-a）f(-x)dx等于（ ）
A.0 B.2∫a，0（上限是a,下限是0）f(x)dx C.-∫a,-a（上限是a,下限是-a）f(x)dx
D.∫a,-a（上限是a,下限是-a）f(x)dx
解：令-x=t,则x=-t,dx=-dt,当x=-a,t=a,当x=a,t=-a，于是∫a,-af(-x)dx=∫-a,af(t)d(-t)=-∫-a,af(t)dt=∫a,-af(t)dt=∫a,-af(x)dx
第一步∫a,-af(-x)dx=∫-a,af(t)d(-t)相等吗？说当x=-a,t=a,当x=a,t=-a是什么意思，对解题有什么意义

Answer 1

1、第一步∫a,-af(-x)dx=∫-a,af(t)d(-t)相等吗？
相等，因为一开始就设了令-x=t,则x=-t，你把x换成-t即可

2、说当x=-a,t=a,当x=a,t=-a是什么意思，对解题有什么意义
有意义，因为f(x)是[-a,a]上的连续函数，而当x=-a,t=a,当x=a,t=-a
即x∈[-a,a]，t也属于[-a,a]
所以f（t）的也是在[-a,a]上的连续函数，这样就可以对f（t）在[-a,a]上进行积分