Question

已知；如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，DC=BE,求证

[1]G是CE的中点 [2]∠B=2∠BCE

Answer 1

这个题漏了一个条件：DC=AE
连接DE
∵CE是中线，那么E是AB中点，
AD⊥BC，那么△ABD是RT△
∴DE=AE=BE=1/2AB
∵AE=DC，那么DE=DC
∴△CDE是等腰三角形
∵DG⊥CE，
∴根据等腰三角形底边上高、中线和顶角平分线三线合一：CG=EG
即G是CE的中点
2、根据等腰三角形底边上高、中线和顶角平分线三线合一
∠CDG=∠EDG，即∠CDE=2∠CDG
∵DE=BE，那么∠EDB=∠B
∴∠B=∠EDB=180°-∠CDE=180°-2∠CDG
∵RT△CDG中：∠DCG=∠BCE=90°-∠CDG
那么∠CDG=90°-∠DCG=90°-∠BCE
∴∠B=180°-2(90°-∠BCE)=2∠BCE

Answer 2

上面那个人是对的