Question

（2010湖南益阳）如图，在菱形 ABCD 中，∠ A =60°, =4, O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OE ⊥ AB ，

（2010湖南益阳）如图，在菱形 ABCD 中，∠ A =60°, =4, O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OE ⊥ AB ，垂足为 E ． (1) 求∠ ABD 的度数； (2)求线段 的长．

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Answer 1

⑴60°(2)1

解:⑴　在菱形 中, ， ∴ 为等边三角形    ∴               ⑵由（1）可知 　 又∵ 为 的中点∴         又∵ ，及 ∴   ∴ （1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°； （2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．