Question

与双曲线 x 2 9 - y 2 16 =1 有共同的渐近线，且经过点A（-3， 2

与双曲线 x 2 9 - y 2 16 =1 有共同的渐近线，且经过点A（-3， 2 3 ）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（　　） A．8 B．4 C．2 D．1

Answer 1

∵与双曲线 x 2 9 - y 2 16 =1 有共同的渐近线， ∴设双曲线方程为 x 2 9 - y 2 16 =λ ， 将点 (-3，2 3 ) 代入双曲线方程， 解得 λ= 1 4 ，? 4x 2 9 - y 2 4 =1 从而所求双曲线方程的焦点坐标为（ 5 2 ，0），一条渐近线方程为 y= 4 3 x ， 所以焦点到一条渐近线的距离是 10 9+16 =2， 故选C．