Question

已知二次函数y 1 =x 2 -2x-3及一次函数y 2 =x+m。（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标

已知二次函数y 1 =x 2 -2x-3及一次函数y 2 =x+m。（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y 2 =x+m有三个不同公共点时m的值；（3）当0≤x≤2时，函数y=y 1 +y 2 +（m-2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围。

Answer 1

解：（1）二次函数图象的顶点坐标为 与x轴的交点坐标为 。 （2）①当直线位于 时，此时 过点 ∴ ，即 ②当直线位 于时，此时 与函数 的图象有一个公共点 ∴方程 有一根 ∴ ，即 当 时， 满足 由①②知， 或 。 图像“略”。 （3）∵ ∵当 时，函数 的图象与x轴有两个不同交点， ∴应同时满足下列三方面的条件： ①方程 的判别式△= ②抛物线 的对称轴满足 ③当 时，函数值 当 时，函数值 即 解得 ∴当 时，函数图像 （ ）的图象与轴有两个不同公共点。