Question

（2010?河北区模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列6个结论：①abc＞0； ②b2-4

（2010?河北区模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列6个结论：①abc＞0； ②b2-4ac＞0；③4a+2b+c＞0； ④b＜a+c； ⑤2c＜3b；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的结论是______．（写出所有正确说法的序号）

Answer 1

解；①当x=0时，y=c，从图象可知，c＞0
抛物线开口向下，则a＜0
而二次函数的对称轴在y轴的右边，所以ab异号，则b＞0
则有abc＜0
故①错误；
②抛物线与x轴有两个交点，
则有△=b²-4ac＞0
故②正确；
③从图象可知，当x=2时，函数值大于0，
即4a+2b+c＞0
故③正确；
④当x=-1时，函数值小于0，
即a-b+c＜0变形得b＞a+c
故④错误；
⑤由对称轴x=-

b

2a

=1，得a=-

b

2

，
又当x=-1时，y=a-b+c＜0，
即-

b

2

-b+c＜0，c＜

3

2

b，∴2c＜3b，故⑤正确；
⑥从图可知，当x＞1时，y随x的增大而减小．
故⑥错误．
故答案为：②③⑤．