如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB中点．
如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF（Ⅱ）求P...
如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF（Ⅱ）求PD与平面PAB所成角的正弦值．
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（Ⅰ）证明：取PD的中点M，
∵E是PC的中点，
∴ME是△PCD的中位线，
∴ME∥FB，
∴四边形MEBF是平行四边形，∴BE∥MF，
∵BE?平面PDF，MF?平面PDF，
∴BE∥平面PDF．
（Ⅱ）解：以A为原点，垂直于AD、AP的方向为x轴，AD，AP的方向为y轴、z轴，
建立空间直角坐标系，
则P（0，0，2），D（0，2，0），A（0，0，0），B（
，1，0），
∴
=（0，2，-2），
=（0，0，-2），
＝(
，1，?2)，
设平面PAB的法向量
=（x，y，z），
则
∵E是PC的中点，
∴ME是△PCD的中位线，
∴ME∥FB，
∴四边形MEBF是平行四边形，∴BE∥MF，
∵BE?平面PDF，MF?平面PDF，
∴BE∥平面PDF．
（Ⅱ）解：以A为原点，垂直于AD、AP的方向为x轴，AD，AP的方向为y轴、z轴，
建立空间直角坐标系，
则P（0，0，2），D（0，2，0），A（0，0，0），B（
| 3 |
∴
| PD |
| PA |
| PB |
| 3 |
设平面PAB的法向量
| n |
则
|
