Question

如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单

如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（温馨提示：由平移性质可知：AB∥CD．）（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABCD？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合），∠1+∠2∠CPO的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出这个值．

Answer 1

解：（1）点C的坐标为（（0，2），D点坐标为（4，2），
∵AC∥BD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABDC的面积=2×4=8；
（2）存在．
设P点坐标为（0，t），
∵S_△PAB=S_{四边形ABCD}，
∴

1

2

?4?|t|=8，解得t=±4，
∴P点坐标为（0，4）或（0，-4）；
（3）不变化．
作PQ∥CD，如图2，
∵CD∥AB，
∴PQ∥AB，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，
∴

∠1+∠2

∠CPO

=1．