Question

在数列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=2，记Sn是数列{an}的前n项和，则S60=______

在数列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=2，记Sn是数列{an}的前n项和，则S60=______．

Answer 1

由a_n+2+（-1）ⁿa_n=2得，当n为奇数时，a_n+2-a_n=2，即数列{a_n}的奇数项构成等差数列，首项为1，公差为2，
当n为偶数时，a_n+2+a_n=2，即a₂+a₄=a₄+a₆=…=2，
∴S₆₀=（a₁+a₃+…+a₅₉）+（a₂+a₄+…+a₆₀）
=（1+3+…）+（2+2+…）
=30×1+

30×29

2

×2+2×15=930，
故答案为：930．