Question

如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于

如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：（1）∠A1=______；（2）∠A2=______；（3）∠An=______．

Answer 1

（1）解：（1）∵A₁B是∠ABC的平分线，A₁C是∠ACD的平分线，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CD=

1

2

∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=

1

2

∠ABC+∠A₁，
∴∠A₁=

1

2

∠A，
∵∠A=θ，
∴∠A₁=

θ

2

，
故答案为：

θ

2

；

（2）同理可得∠A₂=

1

2

∠A₁=

θ

4

，
故答案为：

θ

4

；

（3）同理可得∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

2

×

θ

2

=

θ

22

，
所以∠A_n=

θ

2n

故答案为：

θ

2n

．