Question

已知关于x的方程14x2?2ax+(a+1)2＝0有实根．（1）求a的值；（2）若关于x的方程mx2+（1-m）x-a=0的所有根

已知关于x的方程14x2?2ax+(a+1)2＝0有实根．（1）求a的值；（2）若关于x的方程mx2+（1-m）x-a=0的所有根均为整数，求整数m的值．

Answer 1

（1）∵关于x的方程

1

4

x2?2

a

x+(a+1)2＝0为一元二次方程，且有实根．
故满足：

a≥0 △＝(?2 a )2?4× 1 4 ×(a+1)2≥0.

整理得

a≥0 (a?1)2≤0.

解得a=1
（2）∵mx²+（1-m）x-1=0，
∴（mx+1）（x-1）=0；
①当m≠0时，
∴x₁=-

1

m

，x₂=1，
∴整数m的值为1或-1；
②当m=0时，x=1；
综上所述，整数m的值是1、-1或0．