Question

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在线段AD及其延长线上，CE∥BF，（1）求证：△BDF≌△CDE；（2

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在线段AD及其延长线上，CE∥BF，（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若BD=DF，求证：四边形BFCE是矩形．

Answer 1

证明：（1）∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，
∵CE∥BF，
∴∠ECD=∠FBD，
在△BDF和△CDE中

∠ECD＝∠FBD DB＝CD ∠EDC＝∠BDF

，
∴△BDF≌△CDE（ASA）；

（2）∵△BDF≌△CDE，
∴ED=DF，
又∵BD=CD，
∴四边形EBFC是平行四边形，
∵BD=DF，
∴BC=EF，
∴平行四边形EBFC是矩形．