Question

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-a|．（I）若不等式f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-a|．（I）若不等式f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．（II）当a=2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2t）（t≥0）．

Answer 1

（Ⅰ）由|x-a|≤m得a-m≤x≤a+m，
所以

a?m＝?1 a+m＝5

解之得

a＝2 m＝3

为所求．…（3分）
（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x-2|，
所以f（x）+t≥f（x+2t）?|x-2+2t|-|x-2|≤t，①
当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R；
当t＞0时，不等式①?

x＜2?2t 2?2t?x?(2?x)≤t

或

2?2t≤x＜2 x?2+2t?(2?x)≤t

或

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