Question

如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1，AA1=2，∠ABC=90°，M为棱CC1上的中点．（1）求三棱锥C1-MA

如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1，AA1=2，∠ABC=90°，M为棱CC1上的中点．（1）求三棱锥C1-MAB的体积；（2）求二面角C1-AB-C的平面角．

Answer 1

（1）在直角三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，所以AC=

2

，所以AC边上的高为

2

2

∵ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，
∴B到平面C₁MA的距离为

2

2

∵AA₁=2，M为棱CC₁上的中点，
∴△C₁MA的面积为

1

2

×1×

2

=

2

2

∴三棱锥C₁-MAB的体积等于三棱锥B-C₁MA的体积，即

1

3

×

2

2

×

2

2

=

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