Question

若直线L1：mx+（m-1）y+5=0，L2：（m+2）x+my-1=0且L1⊥L2，则m的值______

若直线L1：mx+（m-1）y+5=0，L2：（m+2）x+my-1=0且L1⊥L2，则m的值______．

Answer 1

当m=0时，两条直线方程分别化为：-y+5=0，2x-1=0，此时L₁⊥L₂，∴m=0满足条件；
当m=1时，两条直线方程分别化为：x+5=0，3x+y-1=0，此时不满足L₁⊥L₂，∴m≠1；
当m≠0或m≠1时，两条直线方程分别化为：y=

m

1?m

x+

5

1?m

，y=?

m+2

m

x+

1

m

，
∵L₁⊥L₂，∴-

m

1?m

?

m+2

m

=-1，解得m＝?

1

2

．满足条件．
综上可得：m=0或-

1

2

．
故答案为：m=0或-

1

2

．