（2012?泸州）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设ABAD=k，下列
（2012?泸州）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设ABAD=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE...
（2012?泸州）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设ABAD=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（ ）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）C．（1）（2）D．（2）（3）
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（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF；
故（1）正确；
（2）∵△ABE∽△ECF，
∴
＝
，
∵E是BC的中点，
即BE=EC，
∴
＝
，
在Rt△ABE中，tan∠BAE=
，
在Rt△AEF中，tan∠EAF=
，
∴tan∠BAE=tan∠EAF，
∴∠BAE=∠EAF，
∴AE平分∠BAF；
故（2）正确；
（3）∵当k=1时，即
=1，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∵△ABE∽△ECF，
∴
＝
＝
=2，
∴CF=
CD，
∴DF=
CD，
∴AB：AD=1，BE：DF=2：3，
∴△ABE与△ADF不相似；
故（3）错误．
故选C．
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF；
故（1）正确；
（2）∵△ABE∽△ECF，
∴
| EC |
| AB |
| EF |
| AE |
∵E是BC的中点，
即BE=EC，
∴
| BE |
| AB |
| EF |
| AE |
在Rt△ABE中，tan∠BAE=
| BE |
| AB |
在Rt△AEF中，tan∠EAF=
| EF |
| AE |
∴tan∠BAE=tan∠EAF，
∴∠BAE=∠EAF，
∴AE平分∠BAF；
故（2）正确；
（3）∵当k=1时，即
| AB |
| AD |
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∵△ABE∽△ECF，
∴
| AB |
| EC |
| AE |
| EF |
| BE |
| FC |
∴CF=
| 1 |
| 4 |
∴DF=
| 3 |
| 4 |
∴AB：AD=1，BE：DF=2：3，
∴△ABE与△ADF不相似；
故（3）错误．
故选C．
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