Question

如图所示，轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端与质量为M=1.5Kg的薄木板A相连，质量为m=0.5Kg的小球B放在

如图所示，轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端与质量为M=1.5Kg的薄木板A相连，质量为m=0.5Kg的小球B放在木板A上，弹簧的劲度系数为k=2000N/m．现有一竖直向下、大小F=20N的力作用在B上且系统处于静止状态，在B球正上方处由一四分之一内壁光滑竖直圆弧轨道，圆弧半径R=0.4m，圆弧下端P点距离距离弹簧原长位置高度为h=0.6m．撤去外力F后，B竖直上升最终从P点切入原轨道，到达Q点的速度为vQ=4m/s．（g=10m/s2）．求：（1）球B在Q点时对轨道的压力；（2）AB分离时的速度v；（3）从撤去力F瞬间到AB分离时，木板对小球做的功．

Answer 1

（1）小球在Q点，设轨道对球的压力大小为N，则根据牛顿第二定律得：
N+mg=m

v 2 Q

R

得：N=m

v 2 Q

R

-mg=0.5×

42

0.4

-0.5×10=15N
所以，根据牛顿第三定律得，球对轨道压力为：N′=N=15N．
（2）AB在弹簧原长处分离后，B上升过程机械能守恒，则有：

1

2

mv²=mg（R+h）+

1

2

mv_Q²      
得：v=

v 2 Q +2g(R+h)

=

42+2×10(0.4+0.6)

=6m/s       
（3）撤去F到弹簧恢复原长AB分离上升H，根据胡克定律和平衡条件得：
kH=F+（m+M）g   
解得：H=

F+(m+M)g

k

=

20+(0.5+1.5)×10

2000

=0.02m        
设木板对小球做的功为W，从撤去力F瞬间到AB分离过程，对小球由动能定理得：
W-mgH=

1

2

mv²
得到：W=mgH+

1

2

mv²=0.5×10×0.02+

1

2

×0.5×62=9.1J  
答：（1）球B在Q点时对轨道的压力是15N；
（2）AB分离时的速度v是6m/s；
（3）从撤去力F瞬间到AB分离时，木板对小球做的功是9.1J．