已知函数f(x)=2x+ax的定义域为(0,1](a为实数).(1)求证:当a=1时,函数y=f(x)在区间[22,1]上
已知函数f(x)=2x+ax的定义域为(0,1](a为实数).(1)求证:当a=1时,函数y=f(x)在区间[22,1]上单调递增;(2)当a>0时,函数y=f(x)在x...
已知函数f(x)=2x+ax的定义域为(0,1](a为实数).(1)求证:当a=1时,函数y=f(x)在区间[22,1]上单调递增;(2)当a>0时,函数y=f(x)在x∈(0,1]上是否有最大值和最小值,如果有,求出函数的最值以及相应的x的值.
展开
猫璃lrqf
2014-12-29
·
超过66用户采纳过TA的回答
关注
解答:证明:(1)当a=1时,f(x)=2x+
.
取x
1,x
2∈[
,1],且x
1<x
2,则
x
1-x
2<0,
<x
1?x
2<1
f(x
1)-f(x
2)=(x
1-x
2)
<0
∴f(x
1)<f(x
2)
所以,函数y=f(x)在区间[
,1]上单调递增
解:(2)当a>0时,∵f(x)=2x+
∴f′(x)=2-
令f′(x)=0,则x=
∵x∈(0,
]时,f′(x)≤0;x∈[
,+∞)时,f′(x)≥0;
∴函数y=f(x)在区间(0,
]上单调递减,在区间[
,+∞)上单调递增.
所以函数没有最大值.
当
≥1时,a≥2,f(x)
min=f(1)=2+a
当
<1时,0<a<2,f(x)
min=f(
)=2
a
收起
为你推荐: