Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bsinA=3acosB．（1）求角B的大小；（2）求y=2sin2A+cos

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bsinA=3acosB．（1）求角B的大小；（2）求y=2sin2A+cos（2π3-2A）取最大值时角A的大小．

Answer 1

（1）由bsinA=

3

acosB及正弦定理得sinBsinA=

3

sinAsinB，
∵0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴sinB=

3

cosB，
即tanB=

3

，
∵0＜B＜π，
∴B=

π

3

．
（2）y=2sin²A+cos（

2π

3

-2A）=1-cos2A-

1

2

cos2A+

3

2

sin2A=

3

2

sin2A-

3

2

cos2A+1=

3

sin（2A-

π

3

）+1，
∵B=

π

3

，
∴0＜A＜

2π

3

，
∴-

π

3

＜2A-

π

3

＜π，
∴当2A-

π

3

=

π

2

时，即A=

5π

12

时，y有最大值

3

+1．