Question

设定义在R上的函数f(x)＝1|x?3|，x≠31，x＝3，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实

设定义在R上的函数f(x)＝1|x?3|，x≠31，x＝3，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（-∞，-2）∪（-2，-1）

Answer 1

解：∵题中原方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，
∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，
∴故先根据题意作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．
故关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0中，
有：1+a+b=0，b=-1-a，
且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，
∴k²+ak-1-a=0，
a=-1-k，∵k＞0且k≠1，
∴a∈（-∞，-2）∪（-2，-1）
故选D．